Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Nón​ & Công Thức Mở Rộng

Hình nón là một hình học tương đối phổ biến trong cuộc sống. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần và thể tích là kiến thức quan trong trong chương trình toán lớp 5. Cụ thể công thức này ra sao, cùng tìm hiểu rõ hơn trong bài viết dưới đây.

Khái niệm về hình nón

Hình nón là một hình học không gian ba chiều có dạng giống như một cái phễu hoặc đỉnh núi. Nó có ba thành phần chính bao gồm: 

Đỉnh (Vertex): Là điểm duy nhất nằm ở phần trên cùng của hình nón.

Mặt đáy (Base): Một hình tròn hoặc hình elip sẽ nằm ở phần dưới của hình nón.

Mặt bên (Lateral Surface): Mặt bên của hình nón sẽ là một bề mặt cong kết nối đỉnh với mặt đáy.

Nếu như bạn cắt hình nón theo một mặt phẳng đi qua đỉnh và song song với mặt đáy, bạn sẽ thấy một tam giác. Đây cũng là hình dạng cơ bản của hình nón trong không gian ba chiều. Hình nón trên thực tế có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kỹ thuật, kiến trúc và nghệ thuật.

>> Tham khảo: Diện tích toàn phần hình trụ​

Các đơn vị đo lường và ký hiệu của hình nón?

Hình nón trên cơ sở toán học sẽ được cụ thể hóa từ các đường sinh, đường cao, mặt đáy để thuận tiện hơn trong quá trình đo lường, tính toán, ứng dụng trong cuộc sống. Cách xác định các đơn vị đo này cụ thể như sau: 

Mặt đáy: là mặt phẳng có dạng hình tròn của hình nón.

Đường cao: là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp, hay còn gọi là đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đáy hình nón. Và được ký hiệu là: h.

Đường sinh: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên đường tròn đấy đến đỉnh của hình chóp. Còn được ký hiệu là: l. 

Bán kính đáy: là khoảng cách từ tâm đến một điểm bất kỳ trên hình tròn của mặt phẳng đáy. Được ký hiệu là: r

Hình nón bản chất được tạo thành bởi quay một hình tam giác vuông quanh trục góc vuông của nó một góc 360 độ. Nên có thể hiểu đường cao và bán kính đáy là hai cạnh của góc vuông, còn đường sinh chính là cạnh huyền của góc vuông.

Công thức tổng quát diện tích xung quanh hình nón

Diện tích xung quanh hình nón bao gồm phần diện tích mặt xung quanh bao quanh của hình nón và phần diện tích đáy hình nón.

Công thức tổng quát tính diện tích xung quanh của hình nón như sau:

Sxq = π.r.l

Trong đó:

– Sxq là diện tích xung quanh của hình nón.

–  r – ký hiệu bán kính đáy của đường nón.

–  l – ký hiệu độ dài đường sinh của hình nón.

– π là hằng số với pi = 3,14

Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh như sau: Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón nhân với đường sinh của hình nón.

Hay công thức tính diện tích xung quanh hình nón bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh. Bởi π.r chính là nửa chu vi của đường tròn.

 

Công thức tổng quát tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón hiểu là toàn bộ phần không gian nằm phía trong của hình nón. Nó bao gồm cả phần diện tích xung quanh và phần diện tích toàn phần của hình nón đó. Công thức phát biểu bằng chữ như sau: Diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.

Công thức tổng quát: 

Stp = Sxq + Sđáy = π.r.l + π.r²

Trong đó:

– Stp là diện tích toàn phần hình nón

– S đáy là diện tích đáy của hình nón

– r – ký hiệu bán kính đáy của hình nón

–  l- ký hiệu độ dài đường sinh của hình nón. 

– π là hằng số với pi = 3,14

 

Công thức thể tích của hình nón

Thể tích của hình nón được hiểu là lượng không gian mà hình nón bao quanh. Công thức bằng chữ như sau:  Thể tích hình nón bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao hình nón.

Công thức tổng quát như sau: 

V = . π.r².h

Trong đó:

– V là thể tích của hình nón

– r là bán kính đáy hình tròn của hình nón

– h là đường cao của hình nón

– π là hằng số với pi = 3,14. 

Một số ví dụ minh họa áp dụng công thức

Ví dụ 1: Cho một hình nón có đáy tròn tâm O và đỉnh hình nón là A. Độ dài bán kính đáy là 7 cm, chiều dài đường sinh là 9 cm. Hỏi diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón trên?

Sxq = π.r.l = 3,14 x 7 x 9 = 197,82 cm2

Stp = π.r.l + π.r² = 3,14 x 7 x 9  + 3,14 x 72  = 351,68 cm2

Ví dụ 2: Cho một hình nón có diện tích toàn phần là 375 cm. Nếu đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính ban đầu của hình nón này là bao nhiêu? Sử dụng π = 3,14

Theo đề bài có:  l = 4r và π = 3,14

Diện tích toàn phần hình nón là 375cm2 nên ta có:

3,14 × r × 4 r + 3 × r² = 375

⇔ 12r² + 3r² = 375 <=> 15r² = 375 => r = 5

Vậy bán kính của mặt đáy hình nón là 5 => Đường kính mặt nón cần tìm là 5.2 = 10 cm.

 

Công thức mở rộng về hình nón cụt

Ngoài hình nón thông thường, công thức tính về hình nón cụt các em cũng cần phải nắm được.

Diện tích xung quanh hình nón cụt

Diện tích xung quanh của hình nón cụt được tính bằng công thức:

Sxq= π (R1+ R2)l

Trong đó:

R1 là bán kính đáy lớn của hình nón cụt

R2 là bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt

l là độ dài đường sinh của hình nón cụt.

Diện tích toàn phần hình nón cụt

Stp= π (R₁+R₂)l + πR₁²+ πR₂²

Trong đó:

R1 là bán kính đáy lớn hình nón cụt

R2 là bán kính đáy nhỏ hình nón cụt

l là độ dài đường sinh của hình nón cụt.

h là chiều cao của hình nón cụt.

Thể tích hình nón cụt

Thể tích hình nón cụt có công thức tổng quát như sau: 

V= ⅓  πh(R₁²+ R₁R₂+ R₂²)

Trên đây là những thông tin chi tiết về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón. Đừng quên cập nhật những thông tin thú vị khác tại Hoanggianoithat.vn nhé!