Diện Tích Toàn Phần Hình Trụ & Dạng Bài Liên Quan

Diện tích toàn phần hình trụ là một trong những nội dung quan trọng trong toán hình học không gian. Vậy công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh hình trụ là gì? Cùng tìm hiểu rõ hơn trong bài viết dưới đây của chúng tôi.

Tìm hiểu về hình trụ

Trong hình học không gian, hình trụ được ứng dụng phổ biến, với các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD một vòng (360 độ) ta sẽ thu được một hình trụ. Theo đó, đáy của hình trụ là 2 hình tròn bằng nhau và cùng nằm trên hai mặt phẳng song song. Trục của hình trụ là cạnh DC và đường sinh của hình trụ cũng chính là đường cao. 

Diện tích xung quanh hình trụ 

Diện tích xung quanh của hình trụ được hiểu là phần diện tích mặt bao quanh, không gồm diện tích của hai đáy. Để tính diện tích xung quanh của hình trụ sẽ lấy chu vi của đường tròn đáy nhân với chiều cao. 

Sxq = 2πrh 

Trong đó: 

Sxq là diện tích xung quanh hình trụ 

2πr là chu vi của đường tròn đáy. 

h là chiều cao của hình trụ, cũng là đường sinh hình trụ.

Tiếp theo cùng tìm hiểu diện tích toàn phần hình trụ

>> Tham khảo: Diện tích xung quanh hình nón​

Diện tích toàn phần hình trụ 

Diện tích toàn phần hình trụ bao gồm phần diện tích xung quanh + diện tích của hai mặt đáy. Do đó, để tính được diện tích toàn phần hình trụ, ta sẽ lấy diện tích xung quanh hình trụ cộng thêm diện tích của hai mặt đáy. 

Công thức tính

Stp = 2πr²+ 2πrh 

Trong đó: 

Stp là diện tích toàn phần của hình trụ

2πr² là diện tích của 2 mặt đáy hình tròn.

2πrh là diện tích xung quanh của hình trụ. 

Ví dụ

Cho hình trụ có bán kính r = 3cm, chiều cao h = 10cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ nêu trên?

Cách giải: 

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Sxq = 2πrh = 1 x 3,14 x 3 x 10 = 125,6 cm². 

Diện tích toàn phần của hình trụ là

Stp = 2πr^2 + 2πrh = 2 x 3,14 x 3² + 125,6 =  182,12 cm2. 

 

Thể tích của hình trụ 

Tính thể tích hình trụ là phần bên trong của hình trụ. Cách tính thể tích của hình trụ cũng khá đơn giản, thể tích hình trụ bằng diện tích mặt đáy đem nhân với chiều cao. 

V = πr²h 

Trong đó: 

V là ký hiệu thể tích của hình trụ. 

πr² là công thức tính diện tích của mặt đáy. 

h là chiều cao của hình trụ. 

Ví dụ: Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 20cm. Tính thể tích của hình trụ này?

Thể tích hình trụ là V = 3,14 x 5^2 x 20 = 1570 cm3. 

 

Một số bài tập áp về hình trụ

Dưới đây là một số bài tập về diện tích xung quanh, Diện tích toàn phần hình trụ​ để các bạn vận dụng. Mời tham khảo: 

Câu 1:  Cho một hình trụ biết chu vi đáy là 8π, chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ?

A. 80π

B. 40π

C. 160π

D. 150π

Lời giải: 

Để tính thể tích hình trụ, ta cần tính diện tích đáy: C = 2πr = 8π => r = 4. Như vậy, thể tích hình trụ sẽ bằng V = πr^2h = π. 4^2. 10 = 160π =>Chọn C. 

Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm, chiều cao h = 5cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đó? 

A. 40π

B. 30π

C. 20π

D. 50π

Lời giải: Sxq = 2πrh = 2π.4.5 = 40π => Chọn A.

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8cm, biết Stp= 564π cm2. Tính chiều cao của hình trụ?

A. 27 cm 

B. 27,25 cm 

C. 25 cm 

D. 25,27 cm 

Lời giải:

Stp = 2πr^2 + 2πrh  = 256 π  => 16 πh + 2π8^2 = 564π => h = 27,25 cm=> Chọn B. 

Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h, nếu tăng chiều cao đồng thời giảm bán kính đáy 2 lần thì ý kiến sau đây đúng: 

A. Thể tích của hình trụ giữ nguyên 

B. Diện tích xung quanh hình trụ giữ nguyên 

C. Giữ nguyên diện tích toàn phần  hình trụ 

D. Không thay đổi chu vi đáy hình trụ 

Lời giải: 

Ta có chiều cao mới của hình trụ là 2h và bán kính mới là r/2. 

Chu vi đáy mới= 2πr’ = 2π r/2 = πr < 2πr = C => đáp án D sai.

Xét đến diện tích toàn phần hình trụ: 

Stp= 2πR’h + 2πR’^2 = 2πRh + πR^2/4 khác với 2πRh + 2πR^2 => C là đáp án sai 

Tiếp theo tính diện tích xung quanh của hình trụ: 

Sxq = 2πrh= 2πR’h = 2πR/2.2h = 2πRh => B là đáp án đúng. 

 

Câu 5: Cho một hộp sữa ông Thọ đã bỏ nắp có dạng hình trụ biết chiều cao h = 12cm, đường kính đáy là 8cm. Hãy tính diện tích toàn phần của hộp sữa ông Thọ này? 

A. 110π (cm2)

B. 128π (cm2) 

C. 96π (cm2)

D. 112π (cm2) 

Lời giải

Với thông tin đã cho, ta có diện tích toàn phần hộp sữa là:

Stp = Sxq + Sđ = πdh +π(d/2)2 

= π.8.12 + π.(8/2)2 = 112π (cm2) 

=> Chọn D